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绵阳一诊试题节选【1】

在直角坐标系$xOy$中,曲线$C$的参数方程为$\begin{cases}x=cosa+\sqrt3 sina,\\y=sin a-\sqrt3 cos a\end{cases}(a$为参数$)$.以坐标原点$O$为极点,$x$轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线$l$的极坐标方程为$\rho cos(\theta -\frac{\pi}{6})=3$
(1)求曲线$C$的普通方程和极坐标方程
(2)设射线$OM:\theta = \frac{\pi}{3}$与曲线$C$交于点$A$,与直线$l$交于点$B$,求线段$AB$的长.

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